Leseprobe
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An Extension of Casson's Invariant. (AM-126), Volume 126
Kevin Walker
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Mathematik
Beschreibung
This book describes an invariant, l, of oriented rational homology 3-spheres which is a generalization of work of Andrew Casson in the integer homology sphere case. Let R(X) denote the space of conjugacy classes of representations of p(X) into SU(2). Let (W,W,F) be a Heegaard splitting of a rational homology sphere M. Then l(M) is declared to be an appropriately defined intersection number of R(W) and R(W) inside R(F). The definition of this intersection number is a delicate task, as the spaces involved have singularities.
A formula describing how l transforms under Dehn surgery is proved. The formula involves Alexander polynomials and Dedekind sums, and can be used to give a rather elementary proof of the existence of l. It is also shown that when M is a Z-homology sphere, l(M) determines the Rochlin invariant of M.
Kundenbewertungen
Cohomology, Absolute value, Fundamental group, Diagram (category theory), Normal bundle, Identity matrix, Inner product space, Scientific notation, General position, Dehn surgery, Surjective function, Sequence, Basis (linear algebra), Elementary proof, Theorem, Homology sphere, Determinant, Lie group, Heegaard splitting, Andrew Casson, Symplectic geometry, Dan Freed, Mathematical sciences, Topology, Disk (mathematics), Dehn twist, Morris Hirsch