Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck
Shu Shen, Zhaoting Wei, Jean-Michel Bismut, et al.
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Springer International Publishing
Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Arithmetik, Algebra
Beschreibung
This monograph addresses two significant related questions in complex geometry: the construction of a Chern character on the Grothendieck group of coherent sheaves of a compact complex manifold with values in its Bott-Chern cohomology, and the proof of a corresponding Riemann-Roch-Grothendieck theorem. One main tool used is the equivalence of categories established by Block between the derived category of bounded complexes with coherent cohomology and the homotopy category of antiholomorphic superconnections. Chern-Weil theoretic techniques are then used to construct forms that represent the Chern character. The main theorem is then established using methods of analysis, by combining local index theory with the hypoelliptic Laplacian.
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Schlagwörter
Chern characters, Coherent sheaves, Riemann-Roch Theorems, Hypoelliptic equations, Derived Categories