Leseprobe
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Pythagoreische Zahlentripel und wie Formeln entstehen. Ein neuer Ansatz mit d = c - b
Wolfgang Mülhaupt
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Geometrie
Beschreibung
Wissenschaftliche Studie aus dem Jahr 2023 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, , Sprache: Deutsch, Abstract: Bei den pythagoreischen Zahlentripeln sind mir zunächst bei bestimmten Tripeln Zusammenhänge aufgefallen. Ich war als Lehrer in der Lage, für jede Zahl größer als 2 ein pythagoreisches Zahlentripel anzugeben. Interessant war auch, wenn die Schüler:innen die Reihe fortsetzen sollten. Eigentlich gab es in der Klasse unter den Schüler:innen meistens eine:n, der für die geraden oder ungeraden Zahlen die Reihe fortsetzen konnte. Dies war auch der Anlass, die pythagoreischen Zahlen weiter zu untersuchen. Zunächst habe ich herausgefunden, dass c bzw. b abhängig von d mit einer quadratischen Funktion dargestellt werden kann. Bei der Variablen d muss unterschieden werden zwischen einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl, so dass man jeweils 2 unterschiedliche Funktionen erhält. Durch das Finden von b wird dann c = b + d und anschließend a mit Hilfe des Satzes von Pythagoras gefunden. Durch Hinzunahme der Variablen q wurden die fehlenden Lücken bei der Funktion zur Bestimmung von c bzw. b geschlossen. Eine Herausforderung stellte das Finden der primitiven pythagoreischen Tripel dar. Dazu habe ich aus einer sogenannten Ausgangsfunktion Unterfunktionen bilden können, die nur primitive Tripel für c liefert. Dazu war noch eine Laufvariable i bei den Formeln nötig. Bei den Formeln spielte die Teilbarkeit und der ggT eine große Rolle. In Kapitel 7.6 ist der entscheidende Durchbruch für die Formeln gefunden worden.
Kundenbewertungen
formeln, ansatz, zahlentripel, pythagoreische