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Nonstandard-Analysis
In der Hochschul-Didaktik, Logik und Philosophie
Karl Kuhlemann
EPUB
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Mathematik
Beschreibung
Wie kann es unendlich kleine reelle und unendlich große natürliche Zahlen geben? Und wie können wir solche Zahlen für die Lehre der Analysis nutzen und gleichzeitig Reflexionen über die Grundlagen der Mathematik anregen? Dieses Werk gibt detailliert Antworten und zeigt, dass die Nonstandard-Analysis nicht nur für die Lehre, sondern auch für das Verständnis der Standard-Analysis und der Mathematik insgesamt außerordentlich wertvoll ist.
Rezensionen
<em>Markus Haase</em> </p>
<p>"Dieses Werk ist eine besondere Kombination von Lehrbuch und Monographie. Es bietet eine überzeugende – und überraschende – Einführung in die Nonstandard-Analysis, prüft das mathematische Fundament bis in die Tiefen und diskutiert umfassend didaktische, methodische und philosophische Hintergründe." <em>Thomas Bedürftig</em> </p> <p></p> <p></p> <p></p> <p>"Das Buch zeigt nicht nur die technischen, methodischen und didaktischen Aspekte der Nonstandard-Analysis, sondern auch – in sehr kompetenter Weise – mathematikphilosophische und historische sowie grundlagentheoretische Aspekte. Dadurch erhalten die Leser eine gut begründete Darstellung dieser wissenschaftlich und didaktisch wichtigen Theorie, die in der Universitätsmathematik immer noch unterschätzt wird und zu Unrecht im Schatten der Standard-Analysis steht. Der Autor berücksichtigt die vorliegende Literatur umfassend und vermittelt eine klare Übersicht über gegenwärtige Forschungstrends." <em>Roman Murawski</em> </p> <p>"Kuhlemanns Buch entwickelt einen – für manche wohl überraschenden – axiomatischen Einstieg in die Nonstandard-Analysis ohne Verwendung hyperreeller Zahlen und ganz auf dem Niveau einer Einführungsvorlesung in die Analysis. Daneben bietet es einen hervorragenden historisch-systematischen Überblick über die verschiedenen Zugänge und eine höchst empfehlenswerte mathematikphilosophische Diskussion des Themas."
<p>"Dieses Werk ist eine besondere Kombination von Lehrbuch und Monographie. Es bietet eine überzeugende – und überraschende – Einführung in die Nonstandard-Analysis, prüft das mathematische Fundament bis in die Tiefen und diskutiert umfassend didaktische, methodische und philosophische Hintergründe." <em>Thomas Bedürftig</em> </p> <p></p> <p></p> <p></p> <p>"Das Buch zeigt nicht nur die technischen, methodischen und didaktischen Aspekte der Nonstandard-Analysis, sondern auch – in sehr kompetenter Weise – mathematikphilosophische und historische sowie grundlagentheoretische Aspekte. Dadurch erhalten die Leser eine gut begründete Darstellung dieser wissenschaftlich und didaktisch wichtigen Theorie, die in der Universitätsmathematik immer noch unterschätzt wird und zu Unrecht im Schatten der Standard-Analysis steht. Der Autor berücksichtigt die vorliegende Literatur umfassend und vermittelt eine klare Übersicht über gegenwärtige Forschungstrends." <em>Roman Murawski</em> </p> <p>"Kuhlemanns Buch entwickelt einen – für manche wohl überraschenden – axiomatischen Einstieg in die Nonstandard-Analysis ohne Verwendung hyperreeller Zahlen und ganz auf dem Niveau einer Einführungsvorlesung in die Analysis. Daneben bietet es einen hervorragenden historisch-systematischen Überblick über die verschiedenen Zugänge und eine höchst empfehlenswerte mathematikphilosophische Diskussion des Themas."
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Schlagwörter
Grundlagen der Mathematik, Nichtstandardanalysis, Infinitesimalkalkül, Nonstandard Analysis, Teaching of Analysis, Foundations of Mathematics, Philosophy of Mathematics, Infinitesimal Calculus, Analysis, Philosophien der Mathematik