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Anfangswertprobleme bei Partiellen Differentialgleichungen
Robert Sauer
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Mathematik
Beschreibung
Das vorliegende Buch behandelt Anfangswertprobleme, die bei partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen vom hyperbolischen Typus auftreten. Nach dem einführenden Kapitel I, in dem an einfachen Beispielen Anfa. ngswert- und Randwertprobleme gegenübergestellt werden, und dem vorbereitenden Kapitel II, das eine kurze Darstellung der Charakteristikentheorie der Differential gleichung erster Ordnung enthält, sind die beiden Hauptkapitel III und IV den Systemen quasilinearer Differentialgleichungen erster Ord nung und der Differentialgleichung zweiter Ordnung gewidmet. In Kapitel Irr werden diese Probleme bei zwei unabhängigen Veränder lichen, in Kapitel IV bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen behandelt. Hyperbolische Anfangswertprobleme treten in allen Gebieten der Physik und Technik auf, die es mit Wellenausbreitungs- und Aus strahlungsvorgängen zu tun haben. Ein besonders umfassendes An wendungsgebiet der Systeme quasilinearer Differentialgleichungen ist die Strömungslehre kompressibler Medien, die man kurz als Gasdynamik zu bezeichnen pflegt. Ein wesentliches Ziel dieses Buches soll es sein, dem Physiker und Ingenieur das erforderliche mathematische Rüstzeug in einer ihm angemessenen Weise zu vermitteln. Im Sinne dieser Ziel setzung wird durchwegs versucht, die grundlegenden Begriffe der Theorie geometrisch und physikalisch zu veranschaulichen und an analogen Fragen bei Differenzengleichungen zu verdeutlichen. Aus dem selben Grunde ist den Anwendungen, insbesondere aus dem Gebiet der Gasdynamik, sowie der Darlegung numerischer und graphischer Näherungsmethoden (Differenzenverfahren, Gitterkonstruktionen) ein breiterer Raum zugewiesen, als dies in mathematischen Büchern sonst üblich ist. Bezüglich der numerischen Methoden sei auch auf das als Bd. LX dieser Sammlung erschienene Buch von L. COLLATZ: Numeri sche Behandlung von Differentialgleichungen, und zwar insbesondere auf Kap. III dieses Buches, verwiesen.
